Lý thuyết và bài tập mệnh đề – Toán lớp 10 – Trường Quốc Học
Nội dung bài viết
Lý thuyết và bài tập về mệnh đề như mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương, cách sử dụng ký hiệu với mọi và tồn tại khi phát biểu 1 mệnh đề.
Trong bộ môn Toán lớp 10, lý thuyết mệnh đề rất quan trọng, vì thế những kiến thức về mệnh đề được tóm tắt lại sẽ thâu tóm được toàn bộ chương này.
Tóm tắt kiến thức và kỹ năng :Mệnh đề là câu khẳng định chắc chắn hoàn toàn có thể xác lập được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không hề vừa đúng, vừa sai .
Mệnh đề chứa biến là câu khẳng định mà sự đúng đắn, hay sai của nó còn tùy thuộc vào một hay nhiều yếu tố biến đổi.
Ví dụ : Câu “ Số nguyên n chia hết cho 3 ” không phải là mệnh đề, vì không hề xác lập được nó đúng hay sai .
- Nếu ta gán cho n giá trị n= 4 thì ta có thể có một mệnh đề sai.
- Nếu gán cho n giá trị n=9 thì ta có một mệnh đề đúng.
Phủ định của một mệnh đề A, là một mệnh đề, kí hiệu là A. Hai mệnh đề A và A¯ có những khẳng định trái ngược nhau.
- Nếu A đúng thì A¯
- Nếu A sai thì A¯đúng.
Mệnh đề kéo theo Mệnh đề kéo theo có dạng: “Nếu A thì B”, trong đó A và B là hai mệnh đề. Mệnh đề “Nếu A thì B” kí hiệu là A =>B. Tính đúng, sai của mệnh đề kéo theo như sau:
Mệnh đề A => B chỉ sai khi A đúng và B sai .
Mệnh đề đảo
Mệnh đề “ B => A ” là mệnh đề hòn đảo của mệnh đề A => B .
Mệnh đề tương đương
Nếu A => B là một mệnh đề đúng và mệnh đề B => A cũng là một mệnh đề đúng thì ta nói A tương tự với B, kí hiệu : A ⇔ B .Khi A ⇔ B, ta cũng nói A là điều kiện kèm theo cần và đủ để có B hoặc A khi và chỉ khi B hay A nếu và chỉ nếu B .
Kí hiệu ∀, kí hiệu ∃
Cho mệnh đề chứa biến : P ( x ), trong đó x là biến nhận giá trị từ tập hợp X .– Câu chứng minh và khẳng định : Với x bất kể thuộc X thì P ( x ) là mệnh đề đúng được kí hiệu là : ∀ x ∈ X : P ( x ) .– Câu khẳng định chắc chắn : Có tối thiểu một x ∈ X ( hay sống sót x ∈ X ) để P ( x ) là mệnh đề đúng kí hiệu là ∃ x ∈ X : P ( x ) .
Bài tập về mệnh đề Toán lớp 10
Trong một số các đề thi về mệnh đề thì kiến thức của chúng đều nằm gọn trong sách giáo khoa nên chúng tôi sẽ đưa ra một số bài tập và cách giải để các thí sinh vận dụng và đối chiếu kết quả của mình.
Bài 1 trang 9 sgk đại số 10
Bài 1. Trong những câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến ?a ) 3 2 = 7b ) 4 x = 3c ) x y > 1d ) 2 – √ 5 < 0Hướng dẫn giải :a ) Mệnh đề saib ) Mệnh đề chứa biếnc ) Mệnh đề chứa biếnd ) Mệnh đề đúng
Bài 3 trang 9 sgk đại số 10
Bài 3. Cho những mệnh đề kéo theo
Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên).
Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5 .Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau .Hai tam giác bằng nhau có diện tích quy hoạnh bằng nhau .a ) Hãy phát biểu mệnh đề hòn đảo của mỗi mệnh đề trên .b ) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm “ điều kiện kèm theo đủ ” .c ) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm “ điều kiện kèm theo cần ” .Hướng dẫn giải :a ) Nếu a b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c. Mệnh đề sai .Số chia hết cho 5 thì tận cùng bằng 0. Mệnh đề sai .Tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác là cân. Mệnh đề đúng .Hai tam giác có diện tích quy hoạnh bằng nhau thì bằng nhau. Mệnh đề sai .b ) a và b chia hết cho c là điều kiện kèm theo đủ để a b chia hết cho c .Một số tận cùng bằng 0 là điều kiện kèm theo đủ để số đó chia hết cho 5 .Điều kiện đủ để một tam giác là cân là có hai đường trung tuyến bằng nhau .Hai tam giác bằng nhau là điều kiện kèm theo đủ để chúng có diện tích quy hoạnh bằng nhau .c ) a b chia hết cho c là điều kiện kèm theo cần để a và b chia hết cho c .Chia hết cho 5 là điều kiện kèm theo cần để 1 số ít có tận cùng bằng 0 .Điều kiện cần để tam giác là tam giác cân là nó có hai trung tuyến bằng nhau .Có diện tích quy hoạnh bằng nhau là điều kiện kèm theo cần để hai tam giác bằng nhau .
Bài 4 trang 9 sgk đại số 10
Bài 4. Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “ điều kiện kèm theo cần và đủ ”a ) Một số có tổng những chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại .b ) Một hình bình hành có những đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lạic ) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương .Hướng dẫn giải :a ) Điều kiện cần và đủ để 1 số ít chia hết cho 9 là tổng những chữ số của nó chia hết cho 9 .
b) Điều kiện cần và đủ để tứ giác là hình thoi là tứ giác là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau
c ) Điều kiện cần và đủ để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là biệt thức của nó dương
Trên đây là một số lý thuyết và bài tập về mệnh đề cơ bản được sử dụng hầu hết trong các chuyên đề ôn luyện môn Toán, các thí sinh có thể tham khảo, vận dụng, ghi nhớ để đạt điểm cao cho môn học này.
Tin tức – Tags: mệnh đề
Source: https://bieblog.com
Category : Phong thủy
